已知a>b>c>0 求证b-c/a<a-c/b

同乘以ab
等价于证明b(b-c)<a(a-c)
b^2-bc-a^2+ac=(b+a)(b-a)-(b-a)c
=(b+a-c)(b-a)
b-a<0,b+a-c>0
b^2-bc-a^2+ac<0
b(b-c)<a(a-c)
即：b-c/a<a-c/b

直接做差 两个相减 得 (b-a)(b+a-c)/ab 因为a>b 故b-a<0 而a>c b>c 所以a+b-c>0 得证

b-c/a<a-c/b两边同时乘以ab得到
ab^2-bc<ba^2-ac整理得到
ac-bc<ba^2-ab^2即
c(a-b)<ab(a-b)因为a>b>c>0 所以a-b>0所以有
c<ab(两边同时约去a-b)
显然是成立的
证毕！